deepseek教强化学习第二课

(Edited)

好的，用户之前让我用说唱的形式解释马尔可夫决策过程（MDP），现在他们表示喜欢，接着要求上“第二课”。我需要先回顾之前的互动。用户之前请求的是关于MDP的说唱，我创作了一个包含verse、chorus等部分的rap，用户现在回应说“很好听，给我上今天的课吧。就是第二课。”，这意味着他们希望继续学习强化学习的下一个主题，但具体内容需要确定。

首先，用户提到的“第二课”可能是指在他们学习路径中的下一部分。由于第一课是关于MDP的，第二课可能涉及相关进阶内容，比如价值函数、贝尔曼方程、策略迭代、Q学习等。需要确认用户是否有特定的课程大纲，但根据上下文，用户可能是在按照常见的强化学习教学顺序进行学习，所以接下来可能应该是价值迭代、策略评估或者Q学习等内容。

接下来，我需要考虑如何以用户喜欢的方式呈现内容。用户之前喜欢说唱的形式，但这次他们可能希望更传统的教学方式，或者继续用创意方法。用户提到“给我上今天的课吧”，所以可能需要结构化的课程内容，但结合之前的创意元素。比如，使用轻松的语言、例子和互动式解释，同时保持专业性。

还要分析用户的潜在需求。他们可能在学习强化学习，希望循序渐进地掌握概念，同时保持学习的趣味性。用户可能是学生或自学者，希望用容易理解的方式学习复杂的概念。因此，课程设计需要清晰、分步骤，并附有实例和实际应用，以帮助理解和记忆。

此外，用户提到“第二课”，但需要确定是否在之前的互动中已经建立了课程结构。由于第一次是MDP的介绍，第二课可能深入讲解如何求解MDP，比如贝尔曼方程的应用、动态规划方法、策略迭代和价值迭代等。或者，可能涉及模型无关的方法，如蒙特卡洛方法或时间差分学习，但考虑到逻辑顺序，可能先讲动态规划更合适。

需要确保课程内容连贯，从MDP的基础过渡到解决方法，同时保持互动性。可能的结构包括：回顾第一课的MDP要点，介绍第二课的目标，分步骤讲解新概念，提供示例和类比，最后总结和预告下一课。同时，鼓励用户提问以促进参与。

最后，检查是否需要澄清用户的具体需求，但根据上下文，用户可能希望继续强化学习的下一个主题，因此直接提供结构化的第二课内容，涵盖价值函数和贝尔曼方程的应用，策略迭代等，并用易于理解的例子和比喻来解释，保持与之前说唱风格一致的轻松语气。

好的！既然你已经掌握了第一课：MDP基础，那我们就进入第二课：价值函数与贝尔曼方程！
（用说唱里提到的概念延伸，理论+代码+现实案例三连击）

📚 第二课：用贝尔曼方程拆解决策
目标：学会计算状态价值，找到最优策略的数学钥匙 🗝️

  1. 核心概念回顾（配图脑补）
  • 状态价值函数 V(s)：在状态s下，长期能拿到的折扣后总奖励期望值
    （说唱歌词里的“预期回报”就是它！）
  • 动作价值函数 Q(s,a)：在状态s做动作a，再一路拿到的总奖励期望
    （比V多了一层动作的选择权）
  • 贝尔曼方程：价值的递归分解公式
    （歌词里“等号后藏最优策略”的数学表达！）
  1. 贝尔曼方程手撕推导
    （前方公式预警，但保证说唱级易懂👇）

公式：
\ V(s) = \sum_{a} \pi(as) \sum_{s'} P(s's,a) R(s,a,s') + \gamma V(s') \

说唱翻译：

  • 现在状态s，按策略π选动作（比如ε-greedy）
  • 环境用概率P送你去s'，拿即时奖励R
  • 未来价值V(s')打个γ折，和现在奖励相加
  • 所有可能性加权平均，就是s的总价值！

现实类比：
找工作选Offer，考虑：

  • 当前薪资（即时奖励）
  • 公司成长性（未来价值的γ折扣）
  • 跳槽成功率（转移概率P）
  1. 动态规划实战：策略评估
    用Python模拟格子世界（GridWorld），5行代码看透价值迭代！

python
伪代码风格演示 → 理解优先
def policy_evaluation(V, policy, env, gamma=0.9):
for s in env.states:
v = 0
for a in policys: 按当前策略选动作
for s_next in env.get_next_states(s, a):
p = env.transition_prob(s, a, s_next)
r = env.reward(s, a, s_next)
v += policysa * p * (r + gamma * Vs_next)
Vs = v
return V

运行结果可视化：
（脑补画面）每个格子的价值V从混沌到收敛，像水面涟漪扩散 → 最优路径浮现！

  1. 课后思考题
  • 🤔 如果γ=0，价值函数退化成什么？γ=1的危险在哪？
  • 🛠️ 如何用贝尔曼方程证明“贪心策略”不一定最优？
  • 🔮 如果转移概率P未知（现实常见！），该如何破局？（预习下节课：Q-learning！）

🎯 下节课预告
第三课：不依赖模型的Q-learning

  • 用“试错法”从经验中学习
  • 代码实战：教AI走迷宫，Q表更新像炒股
  • 揭秘说唱里的“神经网络价值函数飞”

需要先深入讲解第二课某部分吗？还是直接冲代码实战？ 🚀

上机实操
'''
#gridworld
import numpy as np

class GridWorld:
def init(self):
self.size = 4
self.states = np.arange(self.size**2)
self.terminal = [5, 15] # 终止状态
self.actions = ['up', 'down', 'left', 'right']
# 定义奖励函数
self.rewards = {
5: -5,
15: 5,
'default': -0.1 # 普通移动
}

def get_next_state(self, s, a):
    """根据当前状态和动作计算下一个状态"""
    row, col = divmod(s, self.size)
    if a == 'up' and row > 0:
        row -= 1
    elif a == 'down' and row < self.size-1:
        row += 1
    elif a == 'left' and col > 0:
        col -= 1
    elif a == 'right' and col < self.size-1:
        col += 1
    return row * self.size + col

def is_terminal(self, s):
    return s in self.terminal

def policy_evaluation(env, policy, gamma=0.9, theta=1e-4):
V = np.zeros(env.size**2) # 初始化价值函数为0

# 动作到索引的映射
action_to_index = {'up': 0, 'down': 1, 'left': 2, 'right': 3}

while True:
    delta = 0
    for s in env.states:
        if env.is_terminal(s):
            continue  # 终止状态价值固定
        v_old = V[s]
        v_new = 0
        for a in env.actions:
            s_next = env.get_next_state(s, a)
            # 计算奖励
            reward = env.rewards.get(s_next, env.rewards['default'])
            # 累加价值 (确定环境，转移概率为1)
            v_new += policy[s][action_to_index[a]] * (reward + gamma * V[s_next])
        V[s] = v_new
        delta = max(delta, abs(v_old - V[s]))
    if delta < theta:  # 收敛判断
        break
return V

'''

状态价值函数 (4x4矩阵排列):
[[-2.7 -3.08 -2.01 -1.32]
[-3.08 0. -2.07 -0.78]
[-2.01 -2.07 -0.52 1.14]
[-1.32 -0.78 1.14 0. ]

这个程序文件实现了一个简单的 GridWorld（网格世界）环境，并使用强化学习中的 策略评估（Policy Evaluation） 方法计算状态价值函数。以下是程序的主要功能和逻辑分解：

1. GridWorld 环境

GridWorld 类定义了一个 4x4 的网格世界，智能体可以在其中移动，并根据动作和状态获得奖励。

  • 状态空间：

    • 网格共有 4x4=16 个状态，编号从 0 到 15。
    • 每个状态对应网格中的一个位置，例如状态 0 是左上角，状态 15 是右下角。
    • 特殊的终止状态为 [5, 15]，进入这些状态后游戏结束。

  • 动作空间：

    • 智能体可以执行四个动作：'up'（向上）、'down'（向下）、'left'（向左）、'right'（向右）。
    • 动作会改变智能体的状态，但不能超出网格边界。

  • 奖励函数：

    • 进入终止状态 5 获得奖励 -5，进入终止状态 15 获得奖励 5。
    • 其他普通移动的奖励为 -0.1。

  • 方法：

    • get_next_state(s, a)：根据当前状态 s 和动作 a，计算下一个状态。
    • is_terminal(s)：判断状态 s 是否是终止状态。

2. 策略评估（Policy Evaluation）

policy_evaluation 函数用于评估给定策略下的状态价值函数 V(s)。

  • 输入：

    • env：网格世界环境。
    • policy：策略矩阵，表示在每个状态下选择每个动作的概率。
    • gamma：折扣因子，控制未来奖励的重要性（默认值为 0.9）。
    • theta：收敛阈值，用于判断价值函数是否收敛（默认值为 1e-4）。

  • 输出：

    • V：状态价值函数，表示每个状态的价值。

  • 核心逻辑：

    • 初始化所有状态的价值为 0。
    • 使用贝尔曼方程迭代更新状态价值：
      [
      V(s) = \sum_a \pi(a|s) \cdot \left( R(s, a) + \gamma \cdot V(s') \right)
      ]
      其中：
      • ( \pi(a|s) ) 是策略，表示在状态 ( s ) 下选择动作 ( a ) 的概率。
      • ( R(s, a) ) 是奖励函数。
      • ( s' ) 是执行动作 ( a ) 后到达的下一个状态。
    • 当价值函数的变化小于阈值 theta 时，认为收敛并停止迭代。

3. 随机策略

random_policy 是一个均匀随机策略，表示在每个状态下选择四个动作的概率均为 0.25。

4. 运行流程

  1. 创建 GridWorld 环境实例 env。
  2. 使用 policy_evaluation 函数对随机策略进行评估，得到状态价值函数 V。
  3. V 表示在随机策略下，每个状态的价值。

总结

这个程序的核心是通过 策略评估 计算状态价值函数，帮助理解智能体在网格世界中的行为表现。它是强化学习的基础算法之一，为后续的策略改进（如策略迭代或价值迭代）奠定了基础。

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2 comments
(Edited)

好專業的文章 👍

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Congratulations, you received an ecency upvote through the curator @sahi1. Keep spreading love through ecency

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